백준 11066번 파일 합치기
이 글은 제 개인적인 공부를 위해 작성한 글입니다.
틀린 내용이 있을 수 있고, 피드백은 환영합니다.
문제
소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.
예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.
소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.
풀이
점화식
$i$부터 $j$까지 합치는 최소 비용 = ($i$ ~ $j$인 최적의 $k$에 대해) {$i$부터 $k$까지 합치는 최소 비용} + {$k+1$부터 $j$까지 합치는 최소 비용} + {$i$부터 $j$까지 합친 크기}
나는 {$i$부터 $j$까지 합친 크기} 부분에서 많이 막혔다;
1
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3
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7
21 3 4 5 21 3 4 5
\/ \/ \ \/ /
24 9 \ 7 /
\ / \ \/
33 \ 12
\/
33
왼쪽 같은 경우에는 24 + 9 + 24 + 9이고, 오른쪽 같은 경우에는 7 + 12 + 12 + 21으로 생각하여 계산식을 잘못 세웠다.
24나 12 같은 값들이 중복되어 사용되니까, dp 배열에서 가져오면 되겠지 하고 생각하여 결과가 잘못 나오게 되었고, 질문 게시판에도 나랑 똑같은 문제를 겪는 사람이 있어서 도움 받았다.
dp 배열과 누적합 배열을 따로 관리하여 문제를 해결할 수 있었다.
뭐 대충 이렇게 배열을 그리면서 해봤는데, 역시 그리면서 풀어야 이해가 잘 된다.
코드
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40
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;
int dp[500][500];
int sum[500];
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);
int T; cin >> T;
for (int t = 0; t < T; t++)
{
int N; cin >> N;
auto files = vector<int>(N);
for (int i = 0; i < N; i++)
{
cin >> files[i];
sum[i] = sum[i - 1] + files[i];
}
for (int start = 1; start < N; start++)
{
for (int i = 0, j = start; i < N && j < N; i++, j++)
{
dp[i][j] = INT_MAX;
for (int k = i; k < j; k++)
{
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
}
}
}
cout << dp[0][N - 1] << '\n';
}
return 0;
}
참고